Chyba nie doczekamy się prędko rozwiązania zagadki zadanej przez Beckie, więc w międzyczasie proponuję zapowiedziane wcześniej zadanie o piratach, korzystając jednocześnie z faktu, że kwestie związane z porządkiem liniowym mamy już powyjaśniane.
Otóż jest 10 piratów. Mają do podziału 100 sztuk złota.
Piraci dzielą złoto w sposób następujący:
1. najmłodszy stażem pirat proponuje sposób podziału złota wśród załogi
2. wszyscy piraci głosują propozycję. Aby zaproponowany sposób przyjąć, za wnioskiem musi głosować więcej niż połowa piratów.
3. jeśli wniosek zostanie przyjęty, piraci dzielą się złotem w zaproponowany sposób.
4. jeśli wniosek zostanie odrzucony, pirat wnioskodawca zostaje wyrzucony za burtę, a pozostali rozpoczynają cały proces od punktu 1.
Sztuka złota jest niepodzielna ani nie może być współwłasnością. Oczywiście każdy pirat chciałby dla siebie zdobyć jak najwięcej sztuk złota, jednak cenniejsze od złota jest zachowanie życia (czyli nie bycie wyrzuconym za burtę). Z kolei wyrzucenie towarzysza sprawia jego kompanom przyjemność - jednak nie aż tak wielką, żeby warta była poświęcenia złota. Piraci zawsze postępują logicznie.
Jak sposób podziału złota byś zaproponował, gdybyś był piratem z najmłodszym stażem ?
Pomysł zadania pochodzi z książki *** *** (jak znajdzie się rozwiązanie, napiszę z jakiej).
[edit]
Pomysł zadania wziąłem z książki "Histerie matematyczne" Iana Stewarta; żeby było ciekawiej zmieniłem tylko zasadę głosowania z nierówności słabej na ostrą.
Ostatnio zmieniony przez Yoda 2009-03-26, 16:46, w całości zmieniany 2 razy
Z kolei wyrzucenie towarzysza sprawia jego kompanom przyjemność - jednak nie aż tak wielką, żeby warta była poświęcenia złota. Piraci zawsze postępują logicznie.
mam pytanie:
Jak wygląda rozwiązanie przy dwóch piratach? Najmłodszy stwierdza, ze oddaje wszystko najstarszemu. Czy najstarszy przystanie na tę propozycję czy też nie przystanie?
Bede strzelał: 95 dla najmłodszego a po 1 dla reszty najmłodszych?
Zastanawiam sie tylko czy za bardzo rozrzutny nie jestem :)
pomyliłem się, jest lepsze rozwiązanie (ubzdurało mi się, że najstarszy zagłosuje zawsze na nie, ale to jest nielogiczne :)
będzie np. tak:
1-2-1-0-1-0-0-1-0-94
DUCATI napisał/a:
Poprosil bym o wyjasnienie,
wszyscy którzy dostają złoto głosują na tak, bo jeśli nie zagłosują na tak to najmłodszy zginie, a przy następnym podziale MOGĄ dostać mniej (zakładam, że nie będą ryzykować, bo kochają złoto).
@kier - Ciepło, ciepło...
Czy pirat, któremu oferujesz 1 sztukę złota, a który WIE, że w następnej kolejce MOŻE dostać 2 szt. z prawdopodobieństwem 2/3 lub 0 szt. z prawdopodobieństwem 1/3 zgodzi się na tę 1 sztukę ?
@DUCATI - sześciu dostanie złoto w rozwiązaniu proponowanym przez kiera, nie pięciu. Młody też głosuje, więc jest 6:4 i młody NIE poleci.
@pozostali - czy ktoś jeszcze próbuje rozwiązać to zadanie ? Jeśli tak, to we wtorek podam podpowiedź.
Czy pirat, któremu oferujesz 1 sztukę złota, a który WIE, że w następnej kolejce MOŻE dostać 2 szt. z prawdopodobieństwem 2/3 lub 0 szt. z prawdopodobieństwem 1/3 zgodzi się na tę 1 sztukę ?
Podobno kocha złoto i nie ryzykuje utraty. Zresztą średni zarobek wyniesie 0,66 - więc zgodzi się na 1 sztukę :)
1 sztukę oferuję tylko tym, którzy poprzednio mieli 0
2 sztuki oferuję tym co poprzednio mieli 1.
0 sztuk oferuję tym co poprzednio mieli 2 ;> (bedą głosować na nie, ale co z tego jak i tak mamy większość ;)
"Poprzednio" - tzn. przy liczbie piratów mniejszej o 1 :)
Teraz powiedz mi co przegapiłem :>
Jak dasz odpowiedz to wrzuce moje całe rozwiązanie i poszukamy błędów.
Niestety, zaraz biegnie do pracy na dyżur i bede myślał dopiero we wtorek wieczorem :(
Podobno kocha złoto i nie ryzykuje utraty. Zresztą średni zarobek wyniesie 0,66 - więc zgodzi się na 1 sztukę :)
[...]
Teraz powiedz mi co przegapiłem :>
2 szt. złota z prawdopodobieństwem 2/3 lub 0 szt. z prawdopodobieństwem 1/3 daje wartość oczekiwaną równą 4/3, a więc więcej niż 1. Nie warto zaryzykować ?
2 szt. złota z prawdopodobieństwem 2/3 lub 0 szt. z prawdopodobieństwem 1/3 daje wartość oczekiwaną równą 4/3, a więc więcej niż 1. Nie warto zaryzykować ?
fakt :)
Tylko cały czas nie rozumiem, dlaczego trzeba rozpatrywać prawdopodobieństwo otrzymania jakiejś zapłaty w n+1 podziale.
Jeślimiałbym rozpatrzywać p-stwo to jaki będzie wynik?
wyszło mi, że muszę rozdać 8 szt złota. czyli sobie zostawiem 92.
Nie uwzględniłem przy tym, że: ten który w następnym podziale byłby najmłodszy zawsze głosuje na nie. (w następnym podziale i tak dostanie sporo więcej)
Wynik dla uwzględnienia faktu o tym prawie najmłodszym to:
Muszę rozdać 14 sztuk złota (wśród ośmiu najstarszych)a mi zostaje 86
Ciągnąć temat dalej - początkowym stanem jest 3 piratów
najmłodszy zostawia sobie 100 sztuk, drugi głosuje na tak, bo jeśli nie zagłosuje to i tak giniew kolejnym podzale.
jak blisko jestem teraz? - jestem niewyspany - dobranoc
--
pozdrawiam
kierek
Nie sadze by piraci sie zajmowali skomplikowana kombinatoryka :)
10 szt na lebka to podzial sprawiedliwy, wiec jak ktos ma tyle powinien sie czuc usatysfakcjonowany :)
"TRoche" sie zasugerowalem waszymi wywodami, zaczynam zalowac, ze to czytalem ;)
Jak mlodego utopia to sugeruja nastepnemu, ze tyle ich nie zadowala wiec raczej im nie obnizy, ale moze wybrac innych. 10 do stracenia, 9 do zyskania no i jeszcze po 1 im dalem dla pewnosci, w obawie o zycie ;)
Cytat:
Nie uwzględniłem przy tym, że: ten który w następnym podziale byłby najmłodszy zawsze głosuje na nie. (w następnym podziale i tak dostanie sporo więcej)
Ciągnąć temat dalej - początkowym stanem jest 3 piratów
najmłodszy zostawia sobie 100 sztuk, drugi głosuje na tak, bo jeśli nie zagłosuje to i tak giniew kolejnym podzale.
[...]
jak blisko jestem teraz?
Bardzo blisko.
Teraz podpowiedź dla osób które (być może) to czytają.
Zadanie tego typu najłatwiej zacząć rozwiązywać od końca.
Najpierw oznaczenia: - P1 oznacza najstarszego pirata, P2, drugiego itd. P10 będzie oznaczać najmłodszego z całej dziesiątki.
Gdyby piraci wyrzucali siebie aż do momentu że zostaje ich dwóch:
P1 i P2
P2 jest na straconej pozycji. Zawsze może zostać przegłosowany. Cokolwiek zaproponuje. Nawet gdyby zaproponował całe złoto dla P1, to i tak P1 głosowałby na NIE, dla samej przyjemności wyrzucenia P2 za burtę (wynika to z treści zadania).
Sytuacja P2 jest jak widać nieciekawa. Na szczęście dla niego ZANIM piratów zostanie dwóch, to jest ich trzech:
P1, P2 i P3
Propozycje składa P3.
P3 może oczywiście liczyć na swój głos, ale także na głos na TAK od P2 (który poprze jakąkolwiek propozycję, byle tylko nie dopuścić do wyrzucenia P3 - bo wtedy zostałby sam na sam z P1 i niechybnie też by wyleciał).
W tej sytuacji P3 proponuje jak poniżej:
P1 - 0 - głosuje na NIE
P2 - 0 - głosuje na TAK (bo tylko w ten sposób może uratować życie)
P3 - 100 - głosuje na TAK
Jest to dokładnie to samo co napisał Kier
ZANIM piratów zostanie 3, to będzie ich czterech:
P1, P2, P3 i P4
[cdn - myślę, że dalszą część będę z czasem dopisywał do tego postu]
Ostatnio zmieniony przez Yoda 2009-03-17, 23:38, w całości zmieniany 1 raz
Nie czytałem tego co powyżej i gdybym był najmłodszy dałbym ośmiu po 11 a sobie i drugiemu młodemu po 6. Młody nie miał by szans żeby przegłosować "wodowanie" mnie.
P1 - 0 - głosuje na NIE
P2 - 0 - głosuje na TAK (bo tylko w ten sposób może uratować życie)
P3 - 100 - głosuje na TAK
Jest to dokładnie to samo co napisał Kier
ZANIM piratów zostanie 3, to będzie ich czterech:
P1, P2, P3 i P4
[cdn - myślę, że dalszą część będę z czasem dopisywał do tego postu]
To może mistrzu Yoda ja bede dopisywał a Ty oceniał :)
P1 - 1 - TAK
P2 - 1 - TAK
P3 - 0 - NIE
P4 - 98 - TAK
Przy tej ilości piratów innego, równie dobrego rozwiązania nie widzę :)
dobrze?
Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach Nie możesz załączać plików na tym forum Możesz ściągać załączniki na tym forum
